KPSS Matematik ve Geometri Formül Listesi

1. Sayılar ve Bölünebilme

Sayılar konusu KPSS matematiğinin temelidir. Her sınavda 3-5 soru bu konudan gelir.

• Ardışık sayılar toplamı: n tane ardışık sayının toplamı = n x ortanca
• Çift sayı toplamı: 2 + 4 + 6 + ... + 2n = n(n+1)
• Tek sayı toplamı: 1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) = n2
• EBOB (En Büyük Ortak Bölen): İki sayının ortak asal çarpanlarının en küçük kuvvetlerinin çarpımı
• EKOK (En Küçük Ortak Kat): İki sayının tüm asal çarpanlarının en büyük kuvvetlerinin çarpımı
• EBOB x EKOK = a x b (iki sayı için)

Bölünebilme Kuralları

• 2'ye bölünme: Son rakam çift ise
• 3'e bölünme: Rakamlar toplamı 3'e bölünüyorsa
• 4'e bölünme: Son iki rakam 4'e bölünüyorsa
• 5'e bölünme: Son rakam 0 veya 5 ise
• 6'ya bölünme: Hem 2'ye hem 3'e bölünüyorsa
• 8'e bölünme: Son üç rakam 8'e bölünüyorsa
• 9'a bölünme: Rakamlar toplamı 9'a bölünüyorsa
• 11'e bölünme: Rakamların alterne toplamı 11'e bölünüyorsa

2. Kesirler ve Ondalık Sayılar

• Kesir toplama: a/b + c/d = (ad + bc) / bd
• Kesir çarpma: a/b x c/d = ac / bd
• Kesir bölme: a/b : c/d = a/b x d/c = ad / bc
• Devirli ondalık: 0,333... = 1/3, 0,666... = 2/3, 0,1666... = 1/6

3. Oran-Orantı ve Yüzde

• Doğru orantı: a/b = c/d ise a.d = b.c (içler dışlar çarpımı)
• Ters orantı: a.b = c.d
• Yüzde hesaplama: Bir sayının %x'i = sayı x (x/100)
• Yüzde artış: Yeni değer = eski değer x (1 + artış oranı)
• Yüzde azalış: Yeni değer = eski değer x (1 - azalış oranı)
• Art arda yüzde: %a artış sonra %b artış = (1 + a/100)(1 + b/100) - 1

4. Denklem ve Eşitsizlik

• 1. derece denklem: ax + b = 0 ise x = -b/a
• 2. derece denklem: ax2 + bx + c = 0 ise x = (-b +/- karekök(b2 - 4ac)) / 2a
• Diskriminant: D = b2 - 4ac (D>0: iki kök, D=0: tek kök, D<0: kök yok)
• Vieta formülleri: x1 + x2 = -b/a ve x1.x2 = c/a

5. Problemler

Hız Problemleri

• Hız = Yol / Zaman
• Ortalama hız: Toplam yol / Toplam süre (aritmetik ortalama DEĞİL)
• Aynı yönde hareket: Fark hızla yaklaşma/uzaklaşma
• Karşılıklı hareket: Toplam hızla yaklaşma
• Nehir problemi: Akıntı yönünde hız = tekne + akıntı, akıntıya karşı hız = tekne - akıntı

İşçi-Havuz Problemleri

• Bir işçinin 1 günlük işi: 1/toplam gün
• İki işçi birlikte: 1/a + 1/b = 1/toplam
• Toplam süre: (a.b) / (a + b)

Yaş Problemleri

• Yaş farkı her zaman sabittir.
• "n yıl önce/sonra" ifadesinde her kişinin yaşına n ekle/çıkar.

6. Sayma ve Olasılık

• Permütasyon: P(n,r) = n! / (n-r)!
• Kombinasyon: C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)
• Olasılık: P(A) = İstenen sonuç sayısı / Toplam sonuç sayısı
• Tümleyen olasılık: P(A') = 1 - P(A)
• Bağımsız olaylar: P(A ve B) = P(A) x P(B)

7. Geometri Formülleri

Üçgen

• Alan: (taban x yükseklik) / 2
• Çevre: a + b + c
• İç açılar toplamı: 180 derece
• Dış açı: Komşu olmayan iki iç açının toplamı
• Pisagor teoremi: a2 + b2 = c2 (dik üçgende)
• 30-60-90 üçgeni: Kenarlar oranı 1 : karekök(3) : 2
• 45-45-90 üçgeni: Kenarlar oranı 1 : 1 : karekök(2)
• Eşkenar üçgen alanı: (a2 x karekök(3)) / 4

Dörtgenler

• Kare alanı: a2, çevresi: 4a, köşegeni: a x karekök(2)
• Dikdörtgen alanı: a x b, köşegeni: karekök(a2 + b2)
• Paralelkenar alanı: taban x yükseklik
• Yamuk alanı: ((a + c) / 2) x h (a ve c paralel kenarlar)
• Eşkenar dörtgen alanı: (d1 x d2) / 2 (köşegenler çarpımının yarısı)

Daire

• Alan: pi x r2
• Çevre: 2 x pi x r
• Yay uzunluğu: (alfa / 360) x 2 x pi x r
• Dilim alanı: (alfa / 360) x pi x r2

8. Cisimler (3 Boyutlu)

• Küp: Hacim = a3, Yüzey alanı = 6a2
• Dikdörtgenler prizması: Hacim = a x b x c, Yüzey = 2(ab + ac + bc)
• Silindir: Hacim = pi x r2 x h, Yüzey = 2 x pi x r(r + h)
• Koni: Hacim = (1/3) x pi x r2 x h
• Küre: Hacim = (4/3) x pi x r3, Yüzey = 4 x pi x r2

9. Çalışma Önerileri

• Formülleri yazarak ezberleyin: Her gün 10 dakika formül yazma alıştırması yapın.
• Konu bitince soru çözün: Her formülü en az 5 farklı soruda uygulayın.
• Hız için pratik yapın: Zaman tutarak soru çözme alışkanlığı edinin.
• Kısa yol teknikleri öğrenin: Özellikle sayılar ve kesirler için hızlı çözüm yöntemleri vardır.
• Ezber kartları kullanın: Bir yüzüne formül adını, diğer yüzüne formülü yazın.

10. Son Söz

Matematik formülleri KPSS'nin temel yapı taşlarıdır. Formülleri ezberlemek yetmez — hangi soruda hangi formülü kullanacağınızı bilmek asıl beceridir. Bol pratik yaparak bu beceriyi geliştirebilirsiniz.